等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题，并对积分方程进行阿贝尔积分变换，再利用积分换序方法给出了求解公式，最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

典型植被的高效电磁全波分析方法研究

(地物的电磁散射特性一直以来在遥感、探测、反隐身等领域具有重要的应用价值。由于地物类型繁多且分布不均匀, 随着计算场景的扩大, 理论模型变的越来越复杂, 计算量也会直线上升。在这种情况下, 现有计算平台和建模能力不足以模拟并准确地得到场景环境较大时典型地物的电磁散射特性, 导致理论模型的预测值与实验测量数据相差甚远。因此, 急需建立一种高效的全波电磁分析方法, 从而能够精确、高效地分析典型地物的电磁散射特性, 为实际大型地面场景特性仿真提供模型与理论支撑。)本文建立了求解TDS、介质的混合积分方程, 采用周期格林函数技术, 实现大场景下典型植被的雷达散射截面积快速计算。     

椭圆曲线y2=(x+a)(x2-ax+p)的大整数点

确定椭圆曲线的有理点(尤其大整数点)是数论与算术代数几何中十分有趣的问题。尤其椭圆曲线在密码学等方面的应用中,针对不同的情况,需要构造不同的椭圆曲线。本文在这类椭圆曲线y²=(x+a)(x²-ax+p)中找到了一族有大整数点的椭圆曲线。同时得到了这族椭圆曲线有整数解的充要条件,且给出了8条椭圆曲线的大整数点。     

基于观测器的不确定非线性系统L1自适应控制

针对一类严格块反馈型不确定非线性系统,采用反步设计方法提出了一种新的基于滑模状态观测器的L1自适应控制方案。由于系统状态不完全可测,首先设计滑模观测器对系统状态进行估计,并分析观测器的收敛性,在此基础上,通过反步法得到系统的理想控制律。为了消除反步控制中的“项数膨胀”,引入非线性跟踪微分器来提取理想控制律的微分信号。为提高系统响应的瞬态性能,消除控制输入的高频振荡,引入L1自适应控制对控制律进行改进,通过理论推导证明了闭环系统的稳定性。最后通过数值仿真算例验证了所设计控制方案具有快速的收敛性、良好的跟踪性等期望性能。     

联系一些特殊函数的Hilbert型积分不等式及其算子范数表达式

利用权函数方法、实分析技巧和特殊函数的相关理论,建立一个多参数的联系一些特殊函数的Hilbert型积分不等式及其等价式,证明其常数因子是最佳的,并给出其算子范数的表达式.     

带变量核的分数次积分交换子在变指数Herz-Morrey空间上的有界性

证明了带变量核的分数次积分算子T_(Ω,μ)与Lipschitz函数b生成的高阶交换子[b~m,T_(Ω,μ)]在变指数Herz-Morrey空间MK_(q,p)~(α,λ)(·)(R~n)上的有界性.     

积分算子的线性性和有界性

积分算子在数学中是作用在函数上的作用子,根据其核函数的不同,可以得到不同的积分算子;研究了积分算子的线性性及有界性等算子的代数性质,得出了积分算子是线性算子,并且在某些特定情况下还是有界算子,从而是连续的线性算子的结论.     

从三个角度考察柯西不等式

柯西不等式是高等数学中的重要不等式,它在解析几何、数学分析与高等代数这3门数学专业主干基础课程中均有渗透.从这3门课程的角度,分别给出柯西不等式的不同形式和证明过程,并简要地阐述它们的联系,最后做出小结.     

对称性在积分计算中的应用规律

利用积分域的对称性简化积分计算是优先考虑的计算策略之一.如果积分域由对称的两部分组成,首先考察积分域是否具有方向性,然后考察被积函数在对称点处的函数值是否相等或者相反.当积分域无方向性时,若被积函数在对称点处的函数值相等,则积分简化成半个积分域上积分的2倍;若被积函数在对称点处的函数值相反,则积分为零.当积分域有方向性时,结论正好与积分域无方向性时的结论相反.如果积分域具有轮换对称性,当对被积函数做相应的坐标轮换时,积分值不变.     

“顶吸基隔”结构非平稳随机地震反应分析新方法

为了有效抑制基础隔震结构的隔震层及主结构的过大位移,设计了"顶吸基隔"减震结构并提出了相应的非平稳随机反应分析新方法.通过在基础隔震结构的顶部布置调谐质量阻尼器来构建减震结构,分别采用Bouc-Wen模型及其刚度退化模型模拟隔震层及各楼层的滞回特性.通过在精细积分法中引入复化Cotes积分,并结合虚拟激励法,提出了求解减震结构非平稳随机反应的CCIM法.依据首次超越破坏准则,建立了以结构层间位移角为评价指标的动力可靠度极限状态方程.通过分别采用CCIM、蒙特卡罗法和时域显式蒙特卡罗法对减震结构进行随机反应分析,验证了CCIM具有高效率和高精度的特点.以一座30层钢框架结构为算例,分别计算了减震结构、基础隔震结构和未控制结构在8度和9度罕遇地震作用下的随机反应.结果表明:本文提出的"顶吸基隔"减震结构的整体可靠度比基础隔震结构和未隔震结构的都要高,该减震结构具有极大的工程推广价值.